Hanns Oehme studiert von 1918 bis 1923 an der Kunstakademie Dresden, u.a. als Meisterschüler bei Richard Dreher. Bereits ein Jahr nach Beginn seines Studiums stellt er gemeinsam mit seinem Bruder, dem Bildhauer Georg Oehme, erstmals im Sächsischen Kunstverein aus. Der Erlös der erfolgreich verlaufenden Ausstellung ermöglicht ihm den Erwerb eines Grundstücks in Obervogelsang, wo er sich 1923 niederlässt. Hier, im Elbsandsteingebirge, entstehen Landschaftsgemälde von genauer Naturbeobachtung, aber auch Bildnisse und Stillleben, zudem Radierungen. Gemeinsam mit dem Bildhauer Ernst Grämer unternimmt Oehme eine Studienreise nach Paris. 1929 stellt Oehme in der Künstlervereinigung Dresden aus; neun Jahre später ist er mit mehr als 50 Gemälden in der Ausstellung des Sächsischen Künstlervereins vertreten. 1939 wird der Künstler zur Wehrmacht eingezogen. Seit 1944 gilt er als vermisst.