Als Autodidakt beginnt Compton 1863 mit den ersten Naturstudien, besucht Kunstschulen in England und geht schließlich nach Deutschland. Zuerst in Darmstadt ansässig, zieht er 1869 nach München um. Seit 1874 wohnt Compton in Feldafing am Starnberger See. Die Reiseeindrücke des Berner Oberlandes fesseln ihn so stark, dass die Alpine Landschaft sein bevorzugtes Motiv wird. Weitere Reisen in die Schweiz, nach Tirol, nach Spanien, Korsika, Nordafrika und Norwegen folgen. Einen Namen macht sich Compton mit seinen Werken des "Forum Romanum" (1877), "Matterhorn" (1880) und mit "Die Gipfelstürmer" (1888). Compton kann mit seinen lichtdurchfluteten Landschaften den Impressionisten zugeordnet werden. Neben seinen Ölgemälden entstehen viele Aquarelle und Zeichnungen, die oft in der Literatur des Deutschen und Österreichischen Alpenvereins zu finden sind. Zahlreiche Werke sind in den Zeitschriften "Über Land und Meer", in der "Leipziger Illustrierten Zeitschrift" und in den "Meisterwerken der Holzschneidekunst" als Xylographien veröffentlicht worden. Compton übt mit seinen Werken einen großen Einfluss auf andere Alpenmaler wie Ernst Heinrich Platz und Karl Arnold aus. Selbst seine Kinder Dora und Edward Harrison Compton setzen den Weg Ihres Vaters als Bergmaler fort.