Seine Jugendzeit verbringt Paul Baum in Meißen. Hier beginnt er als 17-jähriger an der Porzellanmanufaktur eine Ausbildung zum Blumenmaler. Eine Beurlaubung zum Besuch der Dresdner Kunstakademie zieht 1878 den Entschluss nach sich, die Stellung in Meißen aufzugeben und in Weimar weiter zu studieren. Während der Lehrjahre bis 1887 unternimmt der Student jeweils in den Sommermonaten Reisen nach Norddeutschland, Holland und Flandern. Nach Studienende geht Baum zurück nach Dresden und wird dort für einige Monate Schüler von Friedrich Preller d. J. 1888 schließt er sich der Dachauer Malerkolonie an und arbeitet in Allach bei München. Bei einer Parisreise im März 1890 sieht Baum Bilder der Impressionisten Monet, Pissarro und Sisley. Im Juli verlässt er Dachau und lässt sich in Knokke sur mer, dem Sommerlager der Impressionisten, nieder. Hier bleibt er vier Jahre, dann wird er in Dresden Mitglied der "Dresdner Sezession". 1895 verschlägt es ihn in das Dörfchen St. Anna ter Muiden bei Sluis, nahe der belgisch-holländischen Grenze. Mit Unterbrechungen, verschiedenen Reisen durch Europa und längeren Aufenthalten in Berlin, San Gimignano und Florenz, lebt der Künstler dort bis 1914. Nach Kriegsausbruch zieht Baum zunächst wieder nach Dresden, wo er zum Professor der Akademie ernannt wird. 1915 lebt er für kurze Zeit im Malerdorf Willingshausen, dann geht er nach Neustadt bei Marburg. Als Carl Bantzer, den Baum seit 1878 kennt, 1918 an der Kasseler Kunstakademie Professor wird, geht Baum als Lehrer für Landschaftsmalerei mit ihm. 1921 kauft er in Marburg ein Haus, das von nun an zwar ständiger Wohnsitz bleibt, doch zieht es den Maler immer wieder in die Ferne. So verbringt Baum ab 1924 die meiste Zeit in San Gimignano und reist nur gelegentlich nach Marburg. Dort wird ihm 1927 durch die Universität die Ehrendoktorwürde verliehen. Zum 70. Geburtstag spricht ihm der akademische Senat der Kunsthochschule Dresden die Ehrenmitgliedschaft zu. Baum lebt inzwischen in dem abgelegenen Ort St. Lucia bei San Gimignano, wo er 1932 an einer Lungenentzündung stirbt. Während die frühen Arbeiten Baums von der Freilichtmalerei der Schule von Barbizon beeinflusst sind, zeigt sich ab 1890 mit einer Aufhellung der Farbpalette und der Verwendung eines kommaförmigen Pinselstriches eine stärkere Anlehnung an die französischen Impressionisten. Ab 1900 entwickelt Paul Baum eine eigene Variante des Neo-Impressionismus und wird mit zum bedeutendsten Vertreter dieser Richtung in Deutschland.