Konrad Peter Cornelius Klapheck wird am 10.2.1935 in Düsseldorf geboren, Vater und Mutter lehren beide Kunstgeschichte an der Düsseldorfer Kunstakademie. 1954 beginnt Konrad Klapheck dort ein Kunststudium, sein Lehrer ist Bruno Goller. Im selben Jahr besucht er Max Ernst. 1955 entsteht das erste Gemälde mit einer Schreibmaschine, die isoliert und bis ins Detail genau dargestellt ist. Den Winter 1956/57 verbringt Klapheck mit seiner späteren Frau Lilo Lang in Paris. Er bewirbt sich an der École des Beaux-Arts, wird jedoch abgelehnt. In Paris lernt Klapheck den Maler und Bildhauer Christian d’Orgeix kennen, mit dem ihn eine langjährige Freundschaft verbindet.
1959 findet in der Galerie Schmela in Düsseldorf die erste Einzelausstellung statt, die jedoch nicht sehr erfolgreich ist. 1960 findet in der Galleria Schwarz in Mailand die erste Einzelausstellung im Ausland statt. 1961 gelangt Konrad Klapheck durch den Kunstkritiker José Pierre in den Kreis der Pariser Surrealisten. 1965 schreibt André Breton eine Einführung zum Katalog der Ausstellung in der Galerie Ileana Sonnabend in Paris. Ebenfalls 1965 nimmt Konrad Klapheck an der letzten bedeutenden Surrealismus-Ausstellung in der Pariser Galerie L’Oeil teil. Im Jahr 1966 zeigt die Kestner-Gesellschaft Hannover die erste Retrospektive des Werks von Konrad Klapheck.
Ab Anfang der 1970er Jahre entsteht in den USA und in Europa in der Malerei der Fotorealismus oder Hyperrealismus. Konrad Klaphecks Arbeiten werden in einigen Ausstellungen, die sich dieser Kunstrichtung widmen, gezeigt, so 1973 in der Ausstellung "Ekstrem Realism" im Louisiana Museum Humblebaek sowie 1974 in der Ausstellung "Hyperréalistes américains – Réalistes européens" im Centre National d'Art Contemporain in Paris.
Ab 1976 beschäftigt sich Konrad Klapheck auch intensiv mit der Radiertechnik. Er erhält 1976 eine Professur für freie Malerei an der Düsseldorfer Kunstakademie. 1985 findet eine zweite große Retrospektive statt, die in Hamburg, Tübingen und München gezeigt wird. 1992 beginnt der Künstler mit ganzfigurigen Porträtzeichnungen seiner Freunde, Kollegen und Personen des Kunstbetriebs. 1994 wird eine Ausstellung im Central Institute of Fine Arts in Peking gezeigt, anlässlich derer Konrad Klapheck die beiden Vorträge "Die Maschine und ich" sowie "Krieg und Frieden – deutsche Kunst nach 1945" hält. 1997 verlässt der Künstler seine Hauptmotive Objekt und Maschine und wendet sich der Aktmalerei zu.