Fritz Klimsch erhält seine Ausbildung an der Königlichen Akademischen Hochschule für die bildenden Künste zu Berlin in der Zeichenklasse bei dem Maler Ernst Hancke und in der Modellierklasse bei Albert Wolff. Von 1887-1890 ist er Schüler von Fritz Schaper. Schon während des Studiums entstehen erste bedeutende Arbeiten, der junge Bildhauer gewinnt Preise und damit erste Bekanntheit. Auf seiner Hochzeitsreise nach Paris lernt Klimsch die Werke Rodins kennen, die ihn in ihrer großen Lebendigkeit in Form und Ausdruck sehr beeindrucken und nachhaltig beeinflussen. Neben Rodin betrachtet Klimsch Adolf von Hildebrand als den zweiten Paten seiner Kunst, der Rodins Lebendigkeit durch Architektonik und Statik ergänzt und so den Ausgleich schafft, den Klimsch in seiner eigenen Bildhauerei als wichtig empfindet. Mit Max Liebermann und Walter Leistikow gründet der Bildhauer 1898 die Berliner Sezession, auf deren Ausstellungen er zukünftig regelmäßig vertreten ist. Reisen nach Italien und Griechenland prägen seinen Stil. In der Folgezeit ist Klimsch mit Porträtarbeiten, Denk- und Grabmälern sowie Frauenakten außerordentlich erfolgreich. Er fertigt zahlreiche Porträts von Persönlichkeiten des kulturellen und politischen Lebens (u. a. Ludwig Thoma, Lovis Corinth, Max Liebermann, Max Slevogt, Paul von Hindenburg). 1912 wird er Mitglied der Preußischen Akademie der Künste und 1916 Senator derselben. 1921 erhält Fritz Klimsch eine Berufung an die Akademische Hochschule für bildende Künste, wo er 1935 als Leiter des Meisterateliers in den Ruhestand versetzt wird. Nach Kriegsende lässt sich der Künstler im Schwarzwald nieder, wo er zurückgezogen lebt und nur noch wenige, kleinformatige Werke schafft. Fritz Klimsch erhält 1960 das Große Bundesverdienstkreuz und verstirbt im selben Jahr.