Nach einem Studium an der Königlichen Kunstgewerbeschule in Stuttgart von 1908 bis 1911 absolviert Adolf Fleischmann noch zwei Jahre an der Königlichen Kunstakademie, wo er u.a. bei Adolf Hölzel lernt. Anschließend übernimmt er eine Tätigkeit an der Werkstätte für grafische Kunst in Stuttgart. 1917 erhält er eine Anstellung als wissenschaftlicher Zeichner am Kantonsspital in Zürich. Während in dieser Zeit noch Werke in akademischer Manier entstehen, wendet sich Fleischmann in den zwanziger Jahren zunehmend der Abstraktion zu. 1928 beteiligt sich der Maler an den "Juryfreien" Ausstellungen in Stuttgart und Berlin. Ab diesem Zeitpunkt lebt der Künstler in den folgenden fünf Jahren abwechselnd in Berlin, Hamburg, Ascona, Paris und im Tessin. Während 1936 noch eine Serie konstruktiv-geometrischer Collagen entsteht, verlässt Fleischmann 1937 die strenge Geometrie und widmet sich zunehmend einer stärker durch organische Formen geprägten abstrakten Malerei. Als er sich ab 1948 für zwei Jahre in Paris aufhält, schließt er sich der Gruppe "L'Equipe" an. Seinen Lebensunterhalt verdient er mit Stoff-, Plakat- und Tapetenentwürfen. Zwischen 1940 und 1945 lebt Fleischmann in Südfrankreich, wird in dieser Zeit jedoch mehrmals interniert. Nach einer erneuten kurzen Periode geometrischer Bildsprache um 1943 findet Fleischmann ab 1946, als er sich den "Réalités Nouvelles" anschließt und die Gruppe "Espace" mitgründet, zu einer geschwungenen linearen Malweise. Eine erste Einzelausstellung findet 1948 in der Pariser Galerie Creuze statt. Am Beginn von Fleischmanns Spätwerk ab 1950 stehen rhythmisch gruppierte, in schmale Winkel gebundene Streifen. 1952 kehrt der Künstler Europa den Rücken und zieht für über zehn Jahre nach New York, wo er von 1953 bis 1962 als wissenschaftlicher Zeichner am College of Physicians and Surogeons der Columbia University in New York arbeitet. 1965 erfolgt die Rückkehr nach Deutschland. Die letzten Jahre seines Lebens verbringt Fleischmann in Stuttgart. 1973 findet im Ulmer Museum die erste große Retrospektive statt.